적응하는 타자를 상대로 수비 위치를 최적화하기

수비 위치를 연속 공간에서 찾기

야구 수비는 투수와 포수를 제외한 일곱 명을 어디에 배치할지 결정해야 한다. 연구는 과거 평균 위치 중 하나를 고르는 대신, 아웃 확률을 최대화하거나 기대 실점을 최소화하는 좌표를 연속 공간에서 직접 탐색한다.

타구 분포와 아웃 모델

Statcast의 spray angle, launch angle, exit speed를 타자별 결합 분포로 학습한다. 표본이 적은 타자는 리그 전체의 정보를 빌릴 수 있도록 베이지안 계층모형을 사용한다. 이후 로지스틱 회귀와 XGBoost로 타구·수비 위치에 따른 아웃 확률과 wOBA를 추정한다.

적응하는 타자

수비가 위치를 바꾸면 타자도 밀어치기나 번트로 대응할 수 있다. 논문은 이를 수비와 타자의 제로섬 순차 게임으로 두고, 서로의 전략에 대응해도 쉽게 무너지지 않는 균형 위치를 찾는다.

세션의 결론

• 평균 수비 위치보다 아웃을 늘리고 기대 실점을 줄일 가능성을 보였다.
• 타자별 표본 부족과 실제 수비수의 이동 능력은 결과를 크게 바꿀 수 있다.
• 최적 좌표는 지시가 아니라 코칭스태프가 상황별 선택지를 비교하는 근거로 사용해야 한다.

최적화 결과는 수비수를 점으로 취급하지만, 실제 경기는 각 선수의 첫 스텝과 송구 능력까지 포함한 공간이다.

논문 정보와 수치

MIT Sloan Sports Analytics Conference 2024 연구로, MLB Statcast의 타구 방향·발사각·타구 속도와 수비 위치를 사용한다. 타자별 타구 분포를 베이지안 계층모형으로 추정하고, 아웃 확률 최대화 또는 기대 wOBA 최소화를 목표로 7명의 수비 좌표를 연속 공간에서 최적화한다.

2023년 62,552개 타구	MLB 평균 위치	최적화 위치
기대 타율	0.320	0.305
기대 wOBA	0.321	0.308

공개 데이터 모형에서는 약 938개의 안타와 675점, 팀당 22.5점을 줄일 수 있다고 추정했다. 다만 평균 위치의 기대 타율이 실제 0.293보다 높아 모형 편향도 드러났다. 실제 수비 시작 위치를 포함한 비공개 데이터로 다시 적합했을 때 평균 위치는 0.292, 최적 위치는 0.281로 추정됐다.

해석의 핵심

타자가 시프트를 보고 번트를 선택하면 최적화 문제 자체가 달라진다. 연구의 제로섬 게임은 '타자가 과거와 똑같이 친다'는 강한 가정을 완화하지만, 실제 수비수의 첫 스텝과 송구 능력은 여전히 별도로 반영해야 한다.

세션에서 남긴 질문

• 수비수별 이동 범위와 송구 능력을 넣으면 최적 위치는 얼마나 달라지는가?
• 타자의 적응을 몇 타석 만에 탐지할 수 있는가?
• 두 목적함수가 다른 답을 낼 때 어떤 기준을 선택해야 하는가?