선수 가치는 인과적으로 측정될 수 있을까

기존 APM의 빈틈

Adjusted Plus-Minus는 라인업과 점수 차를 회귀해 선수별 계수를 만든다. 하지만 감독은 상대와 전술에 따라 선수를 선택한다. 특정 선수가 약한 상대와 자주 뛰었다면 계수에는 실력과 선택 편향이 함께 섞일 수 있다.

CAPM의 접근

논문은 선수 가치를 '그 선수를 가치가 0인 대체 선수로 바꿨을 때 기대 점수 차가 얼마나 변하는가'라는 반사실적 효과로 정의한다. 라인업만으로 잠재 요인을 학습하는 Poisson factorization을 사용하고, 이 substitute confounder를 점수 차 회귀에 넣어 관측되지 않은 전술과 선택 구조를 보정한다.

결과를 읽는 법

• 합성 데이터에서는 교란이 커질수록 CAPM이 기존 APM보다 실제 선수 가치를 잘 복원했다.
• 실제 축구·농구 데이터에서도 외부 선수 평가와의 순위 일치도와 경기 예측 오차가 대체로 개선됐다.
• 선수 계수 하나를 인과효과로 단정하려면 positivity와 잠재 교란 가정이 충족되는지 먼저 살펴야 한다.

SDA의 확장 질문

축구에서는 교체 타이밍과 포메이션, 야구에서는 타순·수비 시프트·불펜 투입으로 문제를 확장할 수 있다. 다음 단계는 이벤트와 트래킹 데이터를 더해 감독 효과와 선수 조합 효과를 분리하는 것이다.

인과적 언어를 쓰려면 좋은 예측력보다 먼저, 어떤 선택 과정이 데이터에 숨어 있는지 설명해야 한다.

논문 정보와 추정 과정

항목	내용
발표	CLeaR 2024, PMLR 236
저자	Caterina De Bacco, Yixin Wang, David M. Blei
데이터	유럽 4개 축구 리그·NBA 5개 시즌

1. 경기별 라인업에서 자주 함께 출전하는 선수 패턴을 학습한다.
2. Poisson factorization으로 감독 성향과 전술 같은 다중 원인 교란의 대리변수를 만든다.
3. 점수 차 회귀에 선수 출전과 대리 교란변수를 함께 넣어 선수별 계수를 추정한다.

실제 축구 데이터셋의 약 3분의 2에서 CAPM 순위가 전문가 FIFA 평가와 더 높은 Spearman 상관을 보였다. 경기 결과 예측에서는 일반 홀드아웃의 다수 사례와 시즌 말 라인업 변화를 반영한 모든 shifted test set에서 APM보다 낮은 MAE를 기록했다.

이 결과가 말하지 않는 것

• 부상처럼 한 선수에게만 영향을 주는 교란은 찾기 어렵다.
• 거의 항상 함께 출전하는 선수들의 개인 기여도는 분리하기 어렵다.
• 홈·원정, 날씨와 시즌 흐름이 기본 모형에 충분히 반영되지 않는다.

세션에서 남긴 질문

1. 감독의 선수 선택을 충분히 설명하지 못한 잠재 요인은 무엇인가?
2. 선수 개인 효과와 특정 조합의 시너지를 어떻게 분리할 수 있는가?
3. 추정된 효과를 실제 의사결정에 사용할 때 어떤 불확실성을 함께 보여줘야 하는가?